Chọn C.

Trong giây thứ 2019, tức là với khoảng thời gian 1 s = T/12, quãng đường đi được là S = 2A = 8 cm.

\(20-10\sqrt{2\left(A-\frac{A}{\sqrt{2}}\right)}\Rightarrow\frac{T}{4}=1\Rightarrow T=4\left(s\right)\)

\(S=S_{2012}-S_{2011}=A\sqrt{2}=10\sqrt{2}\) (cm)

\(T=\dfrac{2\pi}{w}=\dfrac{2\pi}{\pi}=2\left(s\right)\)

Trong 1 nửa chu kì, vật di chuyển được quãng đường là \(2\cdot10=20\left(cm\right)\)

Vật khi đó phải đi từ vị trí có pha bằng \(-\dfrac{\pi}{3}\) đến vị trí có pha bằng \(\dfrac{\pi}{3}\), vì vật sẽ di chuyển được quãng đường \(\dfrac{A}{2}+\dfrac{A}{2}=A=10\left(cm\right)\)

Vậy thời gian vật phải đi là: \(\dfrac{T}{2}+\dfrac{T}{6}=\dfrac{2}{2}+\dfrac{2}{6}=\dfrac{4}{3}\left(s\right)\)

Để tính quãng đường vật đi được sau 0,25 s, ta có thể sử dụng phương trình dao động điều hòa x = A * cos(2π/T * t + φ), trong đó x là vị trí của vật (cm), A là biên độ của vật (cm), T là chu kỳ của dao động (s), t là thời gian (s), và φ là góc pha ban đầu (rad).

Trong trường hợp này, phương trình dao động là x = 4cos(4πt + π/4). Ta có thể nhận thấy rằng biên độ của vật là 4 cm và chu kỳ của dao động là T = 1/4 s.

Để tính quãng đường vật đi được sau 0,25 s, ta thay t = 0,25 vào phương trình:

x = 4cos(4π * 0,25 + π/4)

x = 4cos(π + π/4)

x = 4cos(5π/4)

x ≈ 4 * (-0,7071)

x ≈ -2,8284 cm

Vậy, quãng đường vật đi được sau 0,25 s kể từ khi bắt đầu chuyển động là khoảng -2,8284 cm.

Chu kì: \(T=2\pi/\omega=0,4s\)

Ta có: \(t=2s=5.T\)

Trong mỗi chu kì, quãng đường đi được là 4A

Vậy trong 5 chu kì quãng đường đi được là: \(5.4A=20A=20.4=80(cm)\)

+ Biểu diễn dao động của vật tương ứng trên đường tròn.

+ Tại t = 0 , vật đi qua vị trí x = -0,5A = -2 cm theo chiều dương.

→  Sau khoảng thời gian 1 s, vật đi được quãng đường S = 0,5A+A = 6 cm →  Vật đến biên.

Ta chú ý rằng, sau khoảng thời gian 2016 s = 672 T vật quay về vị trí ban đầu →  trong 1 s thứ 2017 vật cũng sẽ đi được quãng đường 6 cm.

Đáp án A